
	ECE4253 Digital Communications

	Department of Electrical and Computer Engineering - University of New Brunswick, Fredericton, NB, Canada

Linear Recursive Sequence Generator

Shift registers with feedback essentially divide polynomials to create distinctive binary sequences.

This online tool draws and analyzes digital circuits which generate Linear Recursive Sequences (LRS) based on a defining polynomial P(x). The circuit shown below is traced through all possible states. Maximum length sequences are identified. The autocorrelation of each sequence can also be checked (maximum 1023 bits).

Galois Implementation

alternate configuration Galois

Circuit based on P(x) = x⁸+x⁷+x⁶+x⁵+x²+x+1

The circuit taps correspond to P(x) = (111100111) in reversed order as (111001111).

Taps: (111001111) (prime)

Sequence #1 (Starting with 0)

States: 0 ⇒ 0, forever...

Sequence #2 (Starting with 1)

States: 1 ⇒ 231 ⇒ 148 ⇒ 74 ⇒ 37 ⇒ 245 ⇒ 157 ⇒ 169 ⇒ 179 ⇒ 190 ⇒ 95 ⇒ 200 ⇒ 100 ⇒ 50 ⇒ 25 ⇒ 235 ⇒ 146 ⇒ 73 ⇒ 195 ⇒ 134 ⇒ 67 ⇒ 198 ⇒ 99 ⇒ 214 ⇒ 107 ⇒ 210 ⇒ 105 ⇒ 211 ⇒ 142 ⇒ 71 ⇒ 196 ⇒ 98 ⇒ 49 ⇒ 255 ⇒ 152 ⇒ 76 ⇒ 38 ⇒ 19 ⇒ 238 ⇒ 119 ⇒ 220 ⇒ 110 ⇒ 55 ⇒ 252 ⇒ 126 ⇒ 63 ⇒ 248 ⇒ 124 ⇒ 62 ⇒ 31 ⇒ 232 ⇒ 116 ⇒ 58 ⇒ 29 ⇒ 233 ⇒ 147 ⇒ 174 ⇒ 87 ⇒ 204 ⇒ 102 ⇒ 51 ⇒ 254 ⇒ 127 ⇒ 216 ⇒ 108 ⇒ 54 ⇒ 27 ⇒ 234 ⇒ 117 ⇒ 221 ⇒ 137 ⇒ 163 ⇒ 182 ⇒ 91 ⇒ 202 ⇒ 101 ⇒ 213 ⇒ 141 ⇒ 161 ⇒ 183 ⇒ 188 ⇒ 94 ⇒ 47 ⇒ 240 ⇒ 120 ⇒ 60 ⇒ 30 ⇒ 15 ⇒ 224 ⇒ 112 ⇒ 56 ⇒ 28 ⇒ 14 ⇒ 7 ⇒ 228 ⇒ 114 ⇒ 57 ⇒ 251 ⇒ 154 ⇒ 77 ⇒ 193 ⇒ 135 ⇒ 164 ⇒ 82 ⇒ 41 ⇒ 243 ⇒ 158 ⇒ 79 ⇒ 192 ⇒ 96 ⇒ 48 ⇒ 24 ⇒ 12 ⇒ 6 ⇒ 3 ⇒ 230 ⇒ 115 ⇒ 222 ⇒ 111 ⇒ 208 ⇒ 104 ⇒ 52 ⇒ 26 ⇒ 13 ⇒ 225 ⇒ 151 ⇒ 172 ⇒ 86 ⇒ 43 ⇒ 242 ⇒ 121 ⇒ 219 ⇒ 138 ⇒ 69 ⇒ 197 ⇒ 133 ⇒ 165 ⇒ 181 ⇒ 189 ⇒ 185 ⇒ 187 ⇒ 186 ⇒ 93 ⇒ 201 ⇒ 131 ⇒ 166 ⇒ 83 ⇒ 206 ⇒ 103 ⇒ 212 ⇒ 106 ⇒ 53 ⇒ 253 ⇒ 153 ⇒ 171 ⇒ 178 ⇒ 89 ⇒ 203 ⇒ 130 ⇒ 65 ⇒ 199 ⇒ 132 ⇒ 66 ⇒ 33 ⇒ 247 ⇒ 156 ⇒ 78 ⇒ 39 ⇒ 244 ⇒ 122 ⇒ 61 ⇒ 249 ⇒ 155 ⇒ 170 ⇒ 85 ⇒ 205 ⇒ 129 ⇒ 167 ⇒ 180 ⇒ 90 ⇒ 45 ⇒ 241 ⇒ 159 ⇒ 168 ⇒ 84 ⇒ 42 ⇒ 21 ⇒ 237 ⇒ 145 ⇒ 175 ⇒ 176 ⇒ 88 ⇒ 44 ⇒ 22 ⇒ 11 ⇒ 226 ⇒ 113 ⇒ 223 ⇒ 136 ⇒ 68 ⇒ 34 ⇒ 17 ⇒ 239 ⇒ 144 ⇒ 72 ⇒ 36 ⇒ 18 ⇒ 9 ⇒ 227 ⇒ 150 ⇒ 75 ⇒ 194 ⇒ 97 ⇒ 215 ⇒ 140 ⇒ 70 ⇒ 35 ⇒ 246 ⇒ 123 ⇒ 218 ⇒ 109 ⇒ 209 ⇒ 143 ⇒ 160 ⇒ 80 ⇒ 40 ⇒ 20 ⇒ 10 ⇒ 5 ⇒ 229 ⇒ 149 ⇒ 173 ⇒ 177 ⇒ 191 ⇒ 184 ⇒ 92 ⇒ 46 ⇒ 23 ⇒ 236 ⇒ 118 ⇒ 59 ⇒ 250 ⇒ 125 ⇒ 217 ⇒ 139 ⇒ 162 ⇒ 81 ⇒ 207 ⇒ 128 ⇒ 64 ⇒ 32 ⇒ 16 ⇒ 8 ⇒ 4 ⇒ 2 ⇒ 1

Period = 255 (Maximum Length Sequence) (autocorrelation)
Output =
1100111110100011011010101011010011000101001001000100011101001010
0010111101011111001000010000010011011100110100000010101000011100
1011011111111011101010011110110110011001001110111100111000111100
001011000110000110101100101011100000111111000100101110110000000...

A maximum length sequence was found. For this polynomial of degree 8, the maximum length sequence has a period of 2⁸-1 states. This only happens when the characteristic polynomial is prime, as in this case. Use of a prime polynomial is a necessary but not sufficient condition for a maximum length sequence. For example, try 11111 which is prime, but does not give a maximum length sequence.

See a detailed analysis and State Table for this circuit.

Specify the taps for your sequence

Modulo 2 addition is shown schematically equivalent to Exclusive-OR gates.


2024-05-13 18:08:12 ADT Last Updated: 04-09-25	Richard Tervo [ tervo@unb.ca ]	Back to the course homepage...