ECE4253 Digital Communications | |
Department of Electrical and Computer Engineering - University of New Brunswick, Fredericton, NB, Canada | |
This online tool draws and analyzes digital circuits which generate Linear Recursive Sequences (LRS) based on a defining polynomial P(x). The circuit shown below is traced through all possible states. Maximum length sequences are identified. The autocorrelation of each sequence can also be checked (maximum 1023 bits).
Circuit based on P(x) = x7+x6+x5+x3+x2+x+1
Sequence #1 (Starting with 0) |
States: 0 ⇒ 0, forever... |
Sequence #2 (Starting with 1) |
States: 1 ⇒ 123 ⇒ 70 ⇒ 35 ⇒ 106 ⇒ 53 ⇒ 97 ⇒ 75 ⇒ 94 ⇒ 47 ⇒ 108 ⇒ 54 ⇒ 27 ⇒ 118 ⇒ 59 ⇒ 102 ⇒ 51 ⇒ 98 ⇒ 49 ⇒ 99 ⇒ 74 ⇒ 37 ⇒ 105 ⇒ 79 ⇒ 92 ⇒ 46 ⇒ 23 ⇒ 112 ⇒ 56 ⇒ 28 ⇒ 14 ⇒ 7 ⇒ 120 ⇒ 60 ⇒ 30 ⇒ 15 ⇒ 124 ⇒ 62 ⇒ 31 ⇒ 116 ⇒ 58 ⇒ 29 ⇒ 117 ⇒ 65 ⇒ 91 ⇒ 86 ⇒ 43 ⇒ 110 ⇒ 55 ⇒ 96 ⇒ 48 ⇒ 24 ⇒ 12 ⇒ 6 ⇒ 3 ⇒ 122 ⇒ 61 ⇒ 101 ⇒ 73 ⇒ 95 ⇒ 84 ⇒ 42 ⇒ 21 ⇒ 113 ⇒ 67 ⇒ 90 ⇒ 45 ⇒ 109 ⇒ 77 ⇒ 93 ⇒ 85 ⇒ 81 ⇒ 83 ⇒ 82 ⇒ 41 ⇒ 111 ⇒ 76 ⇒ 38 ⇒ 19 ⇒ 114 ⇒ 57 ⇒ 103 ⇒ 72 ⇒ 36 ⇒ 18 ⇒ 9 ⇒ 127 ⇒ 68 ⇒ 34 ⇒ 17 ⇒ 115 ⇒ 66 ⇒ 33 ⇒ 107 ⇒ 78 ⇒ 39 ⇒ 104 ⇒ 52 ⇒ 26 ⇒ 13 ⇒ 125 ⇒ 69 ⇒ 89 ⇒ 87 ⇒ 80 ⇒ 40 ⇒ 20 ⇒ 10 ⇒ 5 ⇒ 121 ⇒ 71 ⇒ 88 ⇒ 44 ⇒ 22 ⇒ 11 ⇒ 126 ⇒ 63 ⇒ 100 ⇒ 50 ⇒ 25 ⇒ 119 ⇒ 64 ⇒ 32 ⇒ 16 ⇒ 8 ⇒ 4 ⇒ 2 ⇒ 1 |
Period = 127 (Maximum Length Sequence)
(autocorrelation)
Output = 1101011101001010101101110010000100010010011110101000001011110011 101111111011001011000110011011010001111100001110001010011000000... |
A maximum length sequence was found. For this polynomial of degree 7, the maximum length sequence has a period of 27-1 states. This only happens when the characteristic polynomial is prime, as in this case. Use of a prime polynomial is a necessary but not sufficient condition for a maximum length sequence. For example, try 11111 which is prime, but does not give a maximum length sequence. |
Modulo 2 addition is shown schematically equivalent to Exclusive-OR gates. |
2024-05-14 23:42:09 ADT
Last Updated: 04-09-25 |
Richard Tervo [ tervo@unb.ca ] | Back to the course homepage... |