ECE4253 Digital Communications | |
Department of Electrical and Computer Engineering - University of New Brunswick, Fredericton, NB, Canada | |
This online tool draws and analyzes digital circuits which generate Linear Recursive Sequences (LRS) based on a defining polynomial P(x). The circuit shown below is traced through all possible states. Maximum length sequences are identified. The autocorrelation of each sequence can also be checked (maximum 1023 bits).
Circuit based on P(x) = x8+x7+x2+x+1
Sequence #1 (Starting with 0) |
States: 0 ⇒ 0, forever... |
Sequence #2 (Starting with 1) |
States: 1 ⇒ 225 ⇒ 145 ⇒ 169 ⇒ 181 ⇒ 187 ⇒ 188 ⇒ 94 ⇒ 47 ⇒ 246 ⇒ 123 ⇒ 220 ⇒ 110 ⇒ 55 ⇒ 250 ⇒ 125 ⇒ 223 ⇒ 142 ⇒ 71 ⇒ 194 ⇒ 97 ⇒ 209 ⇒ 137 ⇒ 165 ⇒ 179 ⇒ 184 ⇒ 92 ⇒ 46 ⇒ 23 ⇒ 234 ⇒ 117 ⇒ 219 ⇒ 140 ⇒ 70 ⇒ 35 ⇒ 240 ⇒ 120 ⇒ 60 ⇒ 30 ⇒ 15 ⇒ 230 ⇒ 115 ⇒ 216 ⇒ 108 ⇒ 54 ⇒ 27 ⇒ 236 ⇒ 118 ⇒ 59 ⇒ 252 ⇒ 126 ⇒ 63 ⇒ 254 ⇒ 127 ⇒ 222 ⇒ 111 ⇒ 214 ⇒ 107 ⇒ 212 ⇒ 106 ⇒ 53 ⇒ 251 ⇒ 156 ⇒ 78 ⇒ 39 ⇒ 242 ⇒ 121 ⇒ 221 ⇒ 143 ⇒ 166 ⇒ 83 ⇒ 200 ⇒ 100 ⇒ 50 ⇒ 25 ⇒ 237 ⇒ 151 ⇒ 170 ⇒ 85 ⇒ 203 ⇒ 132 ⇒ 66 ⇒ 33 ⇒ 241 ⇒ 153 ⇒ 173 ⇒ 183 ⇒ 186 ⇒ 93 ⇒ 207 ⇒ 134 ⇒ 67 ⇒ 192 ⇒ 96 ⇒ 48 ⇒ 24 ⇒ 12 ⇒ 6 ⇒ 3 ⇒ 224 ⇒ 112 ⇒ 56 ⇒ 28 ⇒ 14 ⇒ 7 ⇒ 226 ⇒ 113 ⇒ 217 ⇒ 141 ⇒ 167 ⇒ 178 ⇒ 89 ⇒ 205 ⇒ 135 ⇒ 162 ⇒ 81 ⇒ 201 ⇒ 133 ⇒ 163 ⇒ 176 ⇒ 88 ⇒ 44 ⇒ 22 ⇒ 11 ⇒ 228 ⇒ 114 ⇒ 57 ⇒ 253 ⇒ 159 ⇒ 174 ⇒ 87 ⇒ 202 ⇒ 101 ⇒ 211 ⇒ 136 ⇒ 68 ⇒ 34 ⇒ 17 ⇒ 233 ⇒ 149 ⇒ 171 ⇒ 180 ⇒ 90 ⇒ 45 ⇒ 247 ⇒ 154 ⇒ 77 ⇒ 199 ⇒ 130 ⇒ 65 ⇒ 193 ⇒ 129 ⇒ 161 ⇒ 177 ⇒ 185 ⇒ 189 ⇒ 191 ⇒ 190 ⇒ 95 ⇒ 206 ⇒ 103 ⇒ 210 ⇒ 105 ⇒ 213 ⇒ 139 ⇒ 164 ⇒ 82 ⇒ 41 ⇒ 245 ⇒ 155 ⇒ 172 ⇒ 86 ⇒ 43 ⇒ 244 ⇒ 122 ⇒ 61 ⇒ 255 ⇒ 158 ⇒ 79 ⇒ 198 ⇒ 99 ⇒ 208 ⇒ 104 ⇒ 52 ⇒ 26 ⇒ 13 ⇒ 231 ⇒ 146 ⇒ 73 ⇒ 197 ⇒ 131 ⇒ 160 ⇒ 80 ⇒ 40 ⇒ 20 ⇒ 10 ⇒ 5 ⇒ 227 ⇒ 144 ⇒ 72 ⇒ 36 ⇒ 18 ⇒ 9 ⇒ 229 ⇒ 147 ⇒ 168 ⇒ 84 ⇒ 42 ⇒ 21 ⇒ 235 ⇒ 148 ⇒ 74 ⇒ 37 ⇒ 243 ⇒ 152 ⇒ 76 ⇒ 38 ⇒ 19 ⇒ 232 ⇒ 116 ⇒ 58 ⇒ 29 ⇒ 239 ⇒ 150 ⇒ 75 ⇒ 196 ⇒ 98 ⇒ 49 ⇒ 249 ⇒ 157 ⇒ 175 ⇒ 182 ⇒ 91 ⇒ 204 ⇒ 102 ⇒ 51 ⇒ 248 ⇒ 124 ⇒ 62 ⇒ 31 ⇒ 238 ⇒ 119 ⇒ 218 ⇒ 109 ⇒ 215 ⇒ 138 ⇒ 69 ⇒ 195 ⇒ 128 ⇒ 64 ⇒ 32 ⇒ 16 ⇒ 8 ⇒ 4 ⇒ 2 ⇒ 1 |
Period = 255 (Maximum Length Sequence)
(autocorrelation)
Output = 1111110010100101101011111000101100100001010001001001010101001100 1011101000111011001111101101000000100000101111011101111000010011 1010110001111001101101111111101010111001110010011010100001101110 000011000011100011001100010001101001111010010001010110110000000... |
A maximum length sequence was found. For this polynomial of degree 8, the maximum length sequence has a period of 28-1 states. This only happens when the characteristic polynomial is prime, as in this case. Use of a prime polynomial is a necessary but not sufficient condition for a maximum length sequence. For example, try 1110101 which is prime, but does not give a maximum length sequence. |
Modulo 2 addition is shown schematically equivalent to Exclusive-OR gates. |
2024-05-14 21:19:31 ADT
Last Updated: 04-09-25 |
Richard Tervo [ tervo@unb.ca ] | Back to the course homepage... |