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UNB EE4253 Digital Communications
Department of Electrical and Computer Engineering - University of New Brunswick, Fredericton, NB, Canada
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Linear Recursive Sequence Generator

Shift registers with feedback essentially divide polynomials to create distinctive binary sequences.

This online tool draws and analyzes digital circuits which generate Linear Recursive Sequences (LRS) based on a defining polynomial P(x). The circuit shown below is traced through all possible states. Maximum length sequences are identified. The autocorrelation of each sequence can also be checked (maximum 1023 bits).

Fibonacci Implementation
* alternate configuration
Fibonacci 
Circuit based on P(x) = x7+x+1

The circuit taps correspond to P(x) = (10000011).
Taps: (10000011) (prime)
Sequence #1 (Starting with 0)
States: 0 ⇒ 0, forever...

Sequence #2 (Starting with 1)
States: 1 ⇒ 64 ⇒ 32 ⇒ 16 ⇒ 8 ⇒ 4 ⇒ 2 ⇒ 65 ⇒ 96 ⇒ 48 ⇒ 24 ⇒ 12 ⇒ 6 ⇒ 67 ⇒ 33 ⇒ 80 ⇒ 40 ⇒ 20 ⇒ 10 ⇒ 69 ⇒ 98 ⇒ 113 ⇒ 120 ⇒ 60 ⇒ 30 ⇒ 79 ⇒ 39 ⇒ 19 ⇒ 9 ⇒ 68 ⇒ 34 ⇒ 81 ⇒ 104 ⇒ 52 ⇒ 26 ⇒ 77 ⇒ 102 ⇒ 115 ⇒ 57 ⇒ 92 ⇒ 46 ⇒ 87 ⇒ 43 ⇒ 21 ⇒ 74 ⇒ 101 ⇒ 114 ⇒ 121 ⇒ 124 ⇒ 62 ⇒ 95 ⇒ 47 ⇒ 23 ⇒ 11 ⇒ 5 ⇒ 66 ⇒ 97 ⇒ 112 ⇒ 56 ⇒ 28 ⇒ 14 ⇒ 71 ⇒ 35 ⇒ 17 ⇒ 72 ⇒ 36 ⇒ 18 ⇒ 73 ⇒ 100 ⇒ 50 ⇒ 89 ⇒ 108 ⇒ 54 ⇒ 91 ⇒ 45 ⇒ 86 ⇒ 107 ⇒ 53 ⇒ 90 ⇒ 109 ⇒ 118 ⇒ 123 ⇒ 61 ⇒ 94 ⇒ 111 ⇒ 55 ⇒ 27 ⇒ 13 ⇒ 70 ⇒ 99 ⇒ 49 ⇒ 88 ⇒ 44 ⇒ 22 ⇒ 75 ⇒ 37 ⇒ 82 ⇒ 105 ⇒ 116 ⇒ 58 ⇒ 93 ⇒ 110 ⇒ 119 ⇒ 59 ⇒ 29 ⇒ 78 ⇒ 103 ⇒ 51 ⇒ 25 ⇒ 76 ⇒ 38 ⇒ 83 ⇒ 41 ⇒ 84 ⇒ 42 ⇒ 85 ⇒ 106 ⇒ 117 ⇒ 122 ⇒ 125 ⇒ 126 ⇒ 127 ⇒ 63 ⇒ 31 ⇒ 15 ⇒ 7 ⇒ 3 ⇒ 1
Period = 127 (Maximum Length Sequence) (autocorrelation)
Output =
1000000100000110000101000111100100010110011101010011111010000111
000100100110110101101111011000110100101110111001100101010111111...

A maximum length sequence was found. For this polynomial of degree 7, the maximum length sequence has a period of 27-1 states. This only happens when the characteristic polynomial is prime, as in this case. Use of a prime polynomial is a necessary but not sufficient condition for a maximum length sequence. For example, try 11111 which is prime, but does not give a maximum length sequence.

See a detailed analysis and State Table for this circuit.
Specify the taps for your sequence
Binary Value:    Reversed
Modulo 2 addition is shown schematically equivalent to Exclusive-OR gates.

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Tue May 21 01:55:19 ADT 2013
Last Updated: 28 NOV 98 		Richard Tervo [ tervo@unb.ca ] Back to the course homepage...
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